AFM Virtuel
Résumé


A l’heure où les nanotechnologies sont en plein essor, la précision des mesures réalisées à l’échelle nanométrique devient un défi essentiel pour améliorer les performances et la qualité des produits intégrant des nano. Pour répondre aux besoins sous-jacents en nanométrologie dimensionnelle, le Laboratoire National de métrologie et d’Essais (LNE) a conçu intégralement un Microscope à Force Atomique métrologique (mAFM). Son objectif principal est d’assurer la traçabilité au mètre défini par le Système International d’unités (SI) pour les mesures à l’échelle nanométrique. Pour cela, le mAFM utilise quatre interféromètres différentiels qui mesurent en temps réel le déplacement relatif de la pointe par rapport à l’échantillon.

Cet instrument de référence est destiné à l’étalonnage d’étalons de transfert couramment utilisés en microscopie à champ proche (SPM) et en microscopie électronique à balayage (SEM). Lors de ce processus, une incertitude de mesure est évaluée. Elle détermine un niveau de confiance de l’étalonnage réalisé par le mAFM. Cette incertitude est généralement évaluée grâce à des mesures expérimentales permettant de déterminer l’impact de certaines sources d’erreur qui dégradent les mesures à l’échelle du nanomètre. Pour d’autres sources d’erreur, leur évaluation reste complexe ou expérimentalement impossible. Pour surmonter cette difficulté, le travail de thèse a consisté à mettre en place un modèle numérique de l’instrument nommé « AFM virtuel ». Il permet de prévoir l’incertitude de mesure du mAFM du LNE en ciblant les sources critiques d’erreur grâce à l’utilisation d’outils statistiques tels que la Méthode de Monte Carlo (MCM), les plans de Morris et les indices de Sobol. Le modèle utilise essentiellement la programmation orientée objet afin de prendre en compte un maximum d’interactions parmi les 140 paramètres d’entrée, en intégrant des sources jusqu’ici négligées ou surestimées par manque d’informations.

En conclusion, l’objectif de cette thèse est de proposer les moyens statistiques théoriques et expérimentaux pour l’étude des incertitudes de mesure en topographie d’un instrument AFM (i.e. Microscope à Force Atomique) destiné à la métrologie et à la certification d’étalon de mesures à l’échelle du nanomètre.

Le formalisme de coordonnées homogènes est utilisé afin de créer et déplacer n’importe quel objet virtuel du système de mesure du Microscope à Force Atomique métrologique (mAFM) dans les trois dimensions de l’espace, où chaque objet est principalement construit à partir de nuages de points. Ainsi tout défaut pourra être introduit pour modifier volotairement la géométrie du système de mesure.

Parallèlement, chaque faisceau est associé à un point source, un vecteur directeur et une distribution gaussienne avec un écart-type pour tenir compte de la dimension latérale du faisceau et une constante pour prendre en compte l’intensité lumineuse du faisceau laser. Cette approche du modèle va renvoyer un nombre de franges où sera introduit tous les défauts qui concernent les erreurs de bras mort, la résolution des interféromètres, les non-linéarités des interféromètres, les dérives interférométriques et le niveau de bruit des interféromètres.

L’objectif de l’AFM virtuel est de mettre en évidence l’effet de défauts introduits dans le système lors de la mesure d’échantillons, qui sont principalement des réseaux étalons, ou des surfaces couvertes de nanoparticules de références.

L'AFM Virtuel permet d'analyser le comportement des effets aléatoires des sources d’erreur sur la mesure d’un étalon de transfert (environs 140 paramètres). Nous évaluons la hauteur de marche et le pas du réseau d'un étalon à partir d’une image d’un étalon construite par le modèle. Pour évaluer ces erreurs, le modèle génère un balayage du prisme mobile afin de mesurer la surface de l’étalon. A partir des positions XYZ mesurées, nous obtenons une image de l’échantillon. Durant la construction de l’image, des erreurs vont être introduites dans la chaîne métrologique afin de caractériser leur impact sur la hauteur et le pas de réseau de l’étalon. Ces derniers sont mesurés à partir d’un logiciel qui va analyser l’image construite par le modèle (MountainsMap, SPIP, Gwyddion). Le pas et la hauteur de marche sont ensuite comparés à la hauteur et le pas réels de l’étalon. Le nombre de combinaisons et d’interactions possibles entre les paramètres sont tout aussi nombreux. Le principe de la méthode de Monte Carlo va permettre de construire une multitude d’images indépendantes afin d’obtenir un effet aléatoire sur la hauteur et le pas du réseau étalon.

L'objectif de l'analyse de sensibilité est d'identifier et de quantifier la contribution de chaque paramètre. Cependant, dans notre cas, le grand nombre de paramètres rend difficile une quantification efficace de la contribution dela variance pour chaque quantité d'entrée. En conséquence, l'analyse de sensibilité se déroule en deux étapes. Tout d'abord, les paramètres non influents sont identifiés en utilisant un plan de Morris et sont fixés à leurs meilleures estimations pour la deuxième partie de l'étude. Ensuite, l'influence des paramètres restants est quantifiée par le calcul des indices de Sobol. De cette façon, la détermination des indices Sobol, qui nécessite un grand nombre d'évaluations du modèle de mesure, sera effectuée sur un ensemble réduit de paramètres. Les indices de Sobol sont utilisés pour fournir une analyse de sensibilité en identifiant les paramètres les plus influents et en quantifiant leur contribution au bilan d'incertitude.

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